NÚMEROS INTEIROS
01. Calculada a diferença de dois números, obteve-se 80. Houve, porém, no minuendo um erro de 70 para menos e no subtraendo um erro de 20 para mais. Calcule a diferença exata.
Solução: (x - 70) - (y + 20) = 80
x - 70 - y - 20 = 80
x - y - 90 = 80
x - y = 170
02. Somando-se 72 ao minuendo e 15 ao subtraendo, calcule que alteração sofre o resto da subtração.
Solução: (x + 72) - (y + 15) = R: Fica aumentado de 57 unidades.
x + 72 - y - 15 =
x - y + 57
03. Somando-se 54 ao minuendo e subtraindo-se 12 ao subtraendo, calcule de quantas unidades o resto fica alterado.
Solução: (x + 54) - (y - 12) = R: Fica aumentado de 66 unidades.
x + 54 - y + 12 =
x - y + 66
04. Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e do resto é igual a 90. O resto é inferior ao subtraendo em 19 unidades. Calcule os termos dessa subtração.
Solução: m + s + r = 90 m + s + r = 2m
45 + s + s +19 = 90
2m = 90 2s + 64 = 90
m = 45 2s = 26
s = 13 r = 13 + 19 = 32
r = s +19
05. O minuendo de uma subtração é 346. O subtraendo e o resto são números pares e consecutivos, sendo o resto o maior desses números, calcule o subtraendo.
Solução: m = 346 m - s = r R: s = 172
s = ? 346 - s = r
r + s = 346
174 + 172 = 346 346 / 2 = 173
06. A soma dos três números que figuram em uma subtração é 7492. O resto excede o subtraendo de 3438. Calcule os três números.
Solução: m + s + r = 7492 m + s + r = 2m
3746 + s + s + 3438 = 7492
2s + 7184 = 7492
2s = 308
s = 154 r = s + 3438
r = 154 + 3438
r = 3592
2m = 7492
m = 3746
07. Numa subtração, a soma do minuendo, do subtraendo e do resto é igual a 516. O subtraendo é igual ao resto. Calcule o minuendo e o resto.
Solução: m + s + r = 516 m + s + r = 2m
s = r 258 + 2s = 516
2m = 516 2s = 258
m = 258 s = r = 129
08. A soma dos três números que figuram numa subtração é igual a 948. Calcular esses três números, sabendo-se que o subtraendo e o resto são iguais.
Solução: m + s + r = 948 m + s + r = 2m
474 + 2s = 948
2m = 948 2s = 474
m = 474 s = r = 237
09. O produto de dois números é 120. Diminuindo-se de 3 unidades o multiplicando, o produto será 96. Calcule o multiplicando e o multiplicador.
Solução: xy = 120 (x -3)y = 96 xy = 120
xy - 3y = 96 8x = 120
120 - 3y = 96 x = 15
3y = 120 -96
3y = 24
y = 8
10. O produto de dois números é 96. Qual é o produto de um número 3 vezes maior do que o primeiro por outro número 5 vezes maior do que o segundo?
Solução: xy = 96 3x.5y = 15xy = 15 . 96 = 1440
3x.5y =? |
96
11. Calcule o maior número que dividido por 11 dê um resto igual ao quociente.
Solução: D |11 r = q D = 11q + r maior resto possível:
r q D = 11q + q r = d - 1
D = 12q r = q = 11 - 1 = 10
D = 12q = 12 . 10
D = 120
12. Calcule o quociente de uma divisão, sabendo que, aumentando 52 unidades ao dividendo e 4 unidades ao divisor, o quociente e o resto não se alteram.
Solução: D + 52 |d + 4 => D + 52 = [ (d + 4).q] + r dq + r = dq + 4q + r - 52
r q D + 52 = dq + 4q + r 0 = 4q - 52
q = ? D = dq + 4q + r - 52 4q = 52
q = 13
D |d => D = dq + r
r q
R: q = 13
13. O dividendo de uma subtração é 237, o resto é 16 e o divisor é o menor possível, calcule o quociente.
Solução: maior resto possível: D = dq + r
D = 237 r = d - 1 237 = 17q + 16
r = 16 16 = d - 1 237 - 16 = 17q
d = menor possível d = 17 17q = 221
q = ? q = 13
14. Em uma divisão, o dividendo é 5043, o quociente é 14 e o resto é 185. Calcule o divisor.
Solução: D = 5043 D = (q . d) + r
r = 185 5043 = ( 14 . d) + 185
q = 14 5043 = 14d + 185
d = ? -14d = 185 - 5043
-14d = -4858 (-1)
14d = 4858
d = 347
15. Numa divisão, o divisor é 15, o quociente é 16 e o resto é o maior possível. Calcular o dividendo.
Solução: D = (q . d) + r
D = (16 . 15) + (d - 1)
d = 15 D = 240 + 14
q = 16 D = 254
r = maior possivel
D = ?
16. Numa divisão, o divisor é 298, o quociente é o triplo do divisor e o resto é o maior possível. Determine o dividendo.
D = (d . q) + r
Solução: D = ( 298 . 894) + 297
d = 298 D = 266412 + 297
q = 3 . d D = 266709
r = d - 1= 297
D = ?
